Австрийский, затем американский математик. Родился в г. Брюнн (Brünn, ныне Брно, Чехия). Окончил Венский университет, где и остался преподавателем кафедры математики (с 1930 года — профессором). В 1931 году опубликовал теорему, получившую впоследствии его имя. Будучи человеком сугубо аполитичным, крайне тяжело пережил убийство своего друга и сотрудника по кафедре студентом-нацистом и впал в глубокую депрессию, рецидивы которой преследовали его до конца жизни. В 1930-е годы эмигрировал было в США, но вернулся в родную Австрию и женился. В 1940 году, в разгар войны, вынужденно бежал в Америку транзитом через СССР и Японию. Некоторое время проработал в Принстонском институте перспективных исследований. К сожалению, психика ученого не выдержала, и он умер в психиатрической клинике от голода, отказываясь принимать пищу, поскольку был убежден, что его намереваются отравить.
- «Пролегомены» к текстам Васильева В.
- 08.01.2022 Кому непонятны статьи автора и почему? Васильева В.
- 01.12.2021 Теорема Гёделя о неполноте. Аксиома выбора и парадоксы наивной теории множеств: фрагмент. Парадоксы теории множеств и их философская интерпретация: фрагмент
- 03.11.2021 «Хочу, чтоб меня правильно поняли»… и «наверху» тоже. Васильева В.
- 11.01.2009 РЕАЛЬНОСТЬ и ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ.
- Все страницы
Мало тех, кто худо-бедно (мы) или хорошо и ясно понимает марксизм. Малая часть из понимающих (худо-бедно или хорошо и ясно) берется описывать сложную, динамичную жизнь Человеческого рода в Истории. Любые системные тексты (образующие системное "описание мира", претендующие на системный взгляд) будут содержать в себе неувязки и противоречия. Далее будет разъяснено почему.
08.01.2022 Кому непонятны статьи автора и почему? Васильева В.
Насколько возможно популярно резюмировано авторское представление о том, почему для многих завсегдатаев интернет-тусовок статьи автора непонятны, а равно и объективные и субъективные, социальные и психологические (педагогические), материальные и идеальные факторы, обусловливающие недоступность восприятию и мышлению этих завсегдатаев действительных предметных знаний, излагаемых автором в своих статьях.
01.12.2021 Теорема Гёделя о неполноте. Аксиома выбора и парадоксы наивной теории множеств: фрагмент. Парадоксы теории множеств и их философская интерпретация: фрагмент. Слабое место математики: можно ли доказать всё, что истинно? [Veritasium] (видео)
Тексты разных авторов.
03.11.2021 «Хочу, чтоб меня правильно поняли»… и «наверху» тоже. Васильева В.
Дан краткий ответ на вопросы, кто и почему не только ждёт «социального взрыва» в России, но и своей общественной практикой всемерно ускоряет время его свершения, провоцируя народные массы на преждевременный «социальный взрыв», а равно и почему этот «социальный взрыв» не происходит и доколе его не будет.
Статьи об этом и связанных с ним предметах, опубликованные автором, – отнюдь не катализатор социальных процессов в России. Эти статьи суть теоретический «лакмус» (индикатор) хода социальных процессов, состава его участников и распределения ролей между ними в нём, а равно и зеркало для них, необходимое им, но отсутствующее в их распоряжении вследствие существенного искривления всех имеющихся у них зеркал.
Резюмированы характерные признаки двух основных типов политиков-популистов, а также отличие автора настоящей статьи от политиков, политологов, политтехнологов и прочих буржуазных общественных деятелей и их учёной обслуги.
11.01.2009 РЕАЛЬНОСТЬ и ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ. freesopher
В. Васильев обожает термины Реальность и Действительность. Что при этом подразумевается...
08.01.2022 Кому непонятны статьи автора и почему?
Насколько возможно популярно резюмировано авторское представление о том, почему для многих завсегдатаев интернет-тусовок статьи автора непонятны, а равно и объективные и субъективные, социальные и психологические (педагогические), материальные и идеальные факторы, обусловливающие недоступность восприятию и мышлению этих завсегдатаев действительных предметных знаний, излагаемых автором в своих статьях.
Резюмированы характерные признаки двух основных типов политиков-популистов, а также отличие автора настоящей статьи от политиков, политологов, политтехнологов и прочих буржуазных общественных деятелей и их учёной обслуги.
В статье " "Хочу, чтоб меня правильно поняли"... и "наверху" тоже ", опубликованной 3 ноября 2021 года, автор дал краткий ответ на вопросы, кто и почему не только ждёт "социального взрыва" в России, но и своей общественной практикой всемерно ускоряет время его свершения, провоцируя народные массы на преждевременный "социальный взрыв". Одновременно с этим в статье дан также и ответ на вопрос, почему этот "социальный взрыв" не происходит и доколе его не будет.
Вместе с тем автором было подчёркнуто, что статьи об указанном предмете и связанных с ним предметах, опубликованные автором, — отнюдь не катализатор социальных процессов в России.
Эти статьи суть теоретический "лакмус" (индикатор) хода социальных процессов, состава его участников и распределения ролей между ними в нём, а равно и зеркало для них, необходимое им, но отсутствующее в их распоряжении вследствие существенного искривления всех имеющихся у них зеркал.
Однако в российском секторе Интернет-пространства, как и в публичном пространстве РФ, читателей и слушателей почти нет — есть по преимуществу только "горлопаны-говоруны", да "писатели", да и то по большей части "на службе" и "по службе", хотя и не все из них с этой службы живут, кормятся. Иными словами, "полезных идиотов" хоть отбавляй.
Прежде всего, именно они вновь и вновь поднимают вопрос ("он не стоит, но они его усиленно поднимают") о "недоступности" статей автора для понимания даже людьми, имеющими не только высшее образование, но и "остепенёнными", в том числе и не по одному разу.
Да вот только они "забывают" (трудно не забыть того, чего никогда не знал, но ещё труднее — вспомнить), как правило, что "многознание уму не научает", как говорил две с половиной тысячи лет назад Гераклит Тёмный из Эфеса. Но "много знать должны мудрые мужи", — сказал всё тот же Гераклит Тёмный из Эфеса, и не только он один.
В статье "Учитесь мыслить смолоду" её автор Эвальд Васильевич Ильенков писал, что "без настоящих знаний нет, и не может быть настоящей мудрости..."
Однако ""Ум" ("мудрость"), — подчёркивал Ильенков, — это не "знание" само по себе, не совокупность сведений, заложенных образованием в память, не информация и не совокупность правил сочетания слов со словами, терминов с терминами"
По его убеждению, ум (мудрость) — это "умение правильно знаниями распоряжаться, умение соотносить эти знания с фактами и событиями реальной жизни, объективной реальности, и главное - самостоятельно эти знания добывать, пополнять — так издавна определяет "ум" всякая действительно умная философия. И потому простое усвоение знаний — то бишь их заучивание — вовсе не обязательно ведет к образованию ума, мышления".
"Каждому с детства знакома интернациональная притча про дурака, который не вовремя и не к месту произносит заученные им фразы — фразы, вполне уместные в других случаях ("таскать вам не перетаскать"), — поясняет далее эту свою мысль Эвальд Васильевич. — Мораль сей басни одинакова в фольклоре всех народов Земли — да, можно заучить и запомнить множество самых правильных фраз (и даже научных положений!) и при этом навек остаться дураком, неумным человеком. Даже изучив фразеологию, терминологию и "семантику" целой науки вместе с набором правил (алгоритмов) преобразования одних словосочетаний в другие словосочетания. Многознание действительно уму не научает".
Но, кроме тех общеизвестных психологических фактов, которые обобщены Ильенковым в цитированном фрагменте его статьи, есть ещё одно гораздо более существенное обстоятельство, о котором речь идёт далее.
Статьи автора настоящей статьи, опубликованные и публикуемые им, как правило, написаны на языке категорий общественного бытия и общественного сознания, то есть они о действительности во всём богатстве всех её конкретных и абстрактных определённостей, связей и отношений, но отнюдь не на языке понятий объективной реальности буржуазного общества.
Поэтому для тех, для кого действительность недоступна вследствие абсолютного отделения её от них плотной "завесой" объективной реальности буржуазного общества, не позволяющей ни воспринять, ни помыслить действительность, статьи автора априори (до опыта, ещё до их прочтения) недоступны для понимания.
Обо всём этом автором сказано и это им показано в статьях и авторских комментариях к ним уже не один раз, но многие, в особенности "горлопаны-говоруны", да "писатели", даже и этого не слышат. А почему?
Потому что у каждого из таких индивидуумов есть ещё и субъективная реальность, которая далеко не всегда и далеко не в полном объёме позволяет воспринимать и мыслить даже реальность объективную.
А если к этому добавить ещё всё то, что обозначается как пост-правда, пост-истина и пост-наука, то — "оставь надежду всяк сюда входящий" (Данте) — вероятность понимания ими того, о чём и как сказывается мною (автором соответствующих статей), стремится к нулю.
И всяк из них видит и слышит только то, что он может увидеть и услышать, но что почти никакого отношения не имеет или весьма и весьма отдалённое отношение имеет ко всему тому, что сказывается и показывается автором статьей (мною).
Но автор этих статей ведь и не брался за неподъёмную ношу, а равно и не обещал никому, что собирается просвещать и просветить-таки его или её — предметное знание каждый индивидуум может произвести исключительно и только сам, но только такое предметное знание произвести может он, к производству которого он уже готов.
И хоть тресни, хоть сдохни, пытаясь "научить" такого индивидуума, но большего, чем он способен произвести, произвести у него не получится. Не получится ему произвести необходимого предметного знания до тех пор, пока общественной практикой (процессом общественного производства человека) его общественная природа и его индивидуальное сознание не будут изменены настолько, что "завеса" между ним и действительностью будет снята хотя бы отчасти.
Впрочем, и сказанное — ещё не всё, особенно в части субъективной, психологической, педагогической, что затрудняет понимание статей автора "обычным" ("массовым") читателем.
В советской педагогике (в части дидактики и возрастной психологии) послевоенного периода было такое понятие "зона ближайшего развития" индивидуума ("личности"), в пределах которой только и возможно "научение" соответствующего индивидуума. Выход за пределы этой индивидуальной "зоны ближайшего развития" означает не только утрату интереса к "обучению", но и психологическую невозможность (в силу того, что необходимые структуры его психики ещё не произведены) "обучения".
Переводя это на общеизвестную политическую практику, можно сказать так — массы идут за так называемыми политиками-популистами, включая политических агитаторов.
Но политики-популисты бывают двух типов.
Первый тип политиков-популистов идёт в ногу с массой, ничуть не опережая, но и ничуть не отставая от массы, то есть не отрываясь от массы, ориентируясь на массы, вслушиваясь в настроения массы, выражая только эти текущие настроения массы.
Однако выражает он эти настроения массы весьма специфически (на то он и политик-популист). А именно он резонирует (многократно усиливает) в этих настроениях то, что является условием и предпосылкой осуществления тех частных интересов, которые данный политик-популист возводит в интересы общие и всеобщие, и подавляет в этих настроениях то, что противоречит осуществлению продвигаемых им частных интересов.
Другое дело — какова общая тенденция, направленность и результаты политики, являющейся выражением и результирующей такого практического отношения политика-популиста к массам и их текущим настроениям.
Понятнее и в самом общем виде говоря, что усиливает политик-популист этого типа — всё более и более высокие мотивы и интересы, движущие массами, или же всё более и более низменные мотивы и интересы?
Другой тип политика-популиста тоже ориентируется на массы и не отрывается от масс, но, в отличие от политика-популиста первого типа, он всегда идёт чуть-чуть (на полшага, четверть шага, одну восьмую шага и т.п.) впереди массы. Он ведёт массы, находясь в гуще масс, но не как один из масс, а как вожак (вождь) масс, беря на себя ответственность за то, по какой дороге и куда он ведёт эти массы. И массы очень быстро осознают это как факт наличия "харизмы" у такого политика-популиста, и поэтому признают его своим вождём.
В отличие от него политик-популист первого типа идёт с массами, всячески избегая всего, что может превратить его в вождя масс, несущего личную ответственность перед массами за то, по какому пути и где (в каком состоянии, у какого корыта) в результате его политической деятельности оказываются массы.
Так вот, с точки зрения политики популизма автор настоящей статьи во всех своих статьях не выступал и не выступает как политик-популист вообще ни в части выражения текущих настроений народных масс России вообще, ни в части большинства той или иной конкретной социальной группы, в особенности.
Автор этой статьи во всех своих статьях выходит далеко (настолько далеко, насколько это позволяет "горизонт" опредмеченной в массах и воипостасированной в индивидуумах общественной природы, то есть плотности социальной материи, современного человека вообще и коренных народов России, в особенности) за пределы "зоны ближайшего развития" масс. При этом автор исходит из диалектической логики исторического развития и оценки существующих в действительности общественных условий и предпосылок этого развития.
Поэтому автор, хотя и не отрывается ничуть от текущего состояния пролетарских и полупролетарских масс коренных народов России, отнюдь не связан текущими настроениями, мотивами и интересами ни всех этих народных масс России в целом, ни какой-либо конкретной социальной группы так называемых социальных "низов", не говоря уже о так называемых социальных "верхах" РФ.
Иными словами, с точки зрения большинства современников автор ни в каком отношении или смысле не является ни политиком, ни политтехнологом вообще, а уж политиком-популистом — тем паче.
В лучшем случае автор для них — социолог. Но он не представляет всем известный тип "социолога", который занят "количественной" или "качественной социологией".
Автор представляет "большую социологию" вообще и "марксистскую социологию", в особенности, и лишь постольку, поскольку это так, представляет также и "большую политологию".
А такие "социологи" и "политологи" не только интересны, но и понятны лишь весьма узкому кругу "специалистов", да и то далеко не всегда. Смотрите ранее изложенные замечания о "завесе" буржуазного сознания (буржуазной идеологии).
Но так это лишь в рамках той объективной реальности, в плену которой доднесь пребывает значительная часть пролетарских и полупролетарских масс коренных народов России.
А что и как есть в действительности — это понятно тем, кому восприятие и мышление действительности доступно, а всем прочим станет понятно лишь тогда, когда они в своём материальном и идеальном развитии хотя бы отчасти снимут "завесу" буржуазной реальности, отделяющей их от действительности.
Для последних в этом отношении нет ничего более реального, чем афоризм Михаила Жванецкого: "Хочешь всего и сразу, а получаешь ничего и постепенно".
Василиев Владимир, 3 января 2021 года.
http://www.dal.by/news/178/03-01-22-2/
«Кто сражается с чудовищами, тому следует остерегаться, чтобы самому при этом не стать чудовищем.
И если ты долго смотришь в бездну, то бездна тоже смотрит в тебя»
Ф. Ницше
Теорема Гёделя о неполноте
В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт (David Hilbert, 1862–1943) изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже. Говоря современным языком, это был вопрос: самодостаточна ли математика? Вторая задача Гильберта сводилась к необходимости строго доказать, что система аксиом — базовых утверждений, принимаемых в математике за основу без доказательств, — совершенна и полна, то есть позволяет математически описать всё сущее. Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут, во-первых, взаимно непротиворечивы, а во-вторых, из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения.
Возьмем пример из школьной геометрии. В стандартной Евклидовой планиметрии (геометрии на плоскости) можно безоговорочно доказать, что утверждение «сумма углов треугольника равна 180°» истинно, а утверждение «сумма углов треугольника равна 137°» ложно. Если говорить по существу, то в Евклидовой геометрии любое утверждение либо ложно, либо истинно, и третьего не дано. И в начале ХХ века математики наивно полагали, что такая же ситуация должна наблюдаться в любой логически непротиворечивой системе.
И тут в 1931 году какой-то венский очкарик — математик Курт Гёдель — взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики». После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение №247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:
«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».
Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение 247 недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение 247 доказуемо». То есть, возвращаясь к формулировке второй задачи Гильберта, если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.
Единственным выходом из такой ситуации остается принятие неполной системы аксиом. То есть, приходиться мириться с тем, что в контексте любой логической системы у нас останутся утверждения «типа А», которые являются заведомо истинными или ложными, — и мы можем судить об их истинности лишь вне рамок принятой нами аксиоматики. Если же таких утверждений не имеется, значит, наша аксиоматика противоречива, и в ее рамках неизбежно будут присутствовать формулировки, которые можно одновременно и доказать, и опровергнуть.
Итак, формулировка первой,или слабой теоремы Гёделя о неполноте: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения». Но на этом Гёдель не остановился, сформулировав и доказав вторую, или сильную теорему Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».
Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга. Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose, р. 1931) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер. Он способен принимать решения, и тест Тьюринга пройдет успешно.
Интересно, догадывался ли Гильберт, как далеко заведут нас его вопросы?
Kurt Gödel, 1906–78
https://elementy.ru/trefil/21142/Teorema_Gyodelya_o_nepolnote
Аксиома выбора и парадоксы наивной теории множеств
Фрагмент
"В 1904 году Э.Цермело доказал теорему о том, что любое множество может быть вполне упорядочено. Доказательство опиралось на безобидную мысль, что в бесконечном множестве множеств можно осуществить процедуру выбора в каждом из этих множеств одного элемента. Она получила название аксиомы выбора (или аксиомы Цермело) и вошла в число семи аксиом теории множеств, предложенных также Цермело и Френкелем в 1908 году.
Таким образом, Цермело и Френкель поставили наивную теорию множеств на аксиоматическую основу. Необходимость введения аксиоматики была связана с противоречиями теории множеств, придуманных специально с целью обнаружить в ней противоречия...
Отсюда первый способ борьбы с парадоксами – способ Кантора, в котором запрещаются все действия и операции, ведущие к парадоксам.
(Парадоксы возникают тогда, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми. Парадоксы могут появиться как в пределах научной теории, так и в обычных рассуждениях. Проблема философского осмысления конкретных решений парадоксов — одна из важных методологических проблем формальной логики и логических оснований математики. Владимир)
(Институт цензуры по сей день не введен. Админ )
Второй способ – аксиоматический (система аксиом Цермело–Френкеля, система аксиом Геделя–Бернайса).
Оказалось, что с помощью аксиомы выбора строятся такие экстравагантные примеры, как множество Витали, неизмеримое по Лебегу, или парадокс Банах-Тарского: можно разбить шар на конечное число частей, которые можно переставить так, что получатся два шара такого же размера, как и исходный шар (трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям).. То есть следствия из аксиомы выбора совершенно противоречат нашей интуиции пространства. Но аксиома Цермело применяется в доказательстве многих теорем как теории множеств, так и анализа..."
https://megaobuchalka.ru/3/24848.html
В определённых моментах парадокс Банах-Тарского используется для опровержения аксиомы выбора, однако проблема в том, что то, что мы считаем элементарной геометрией, — несущественно. Те понятия, которые мы считаем интуитивными, должны быть расширены до уровня свойств трансцендентных функций. Владимир. (см. далее Парадоксы теории множеств и их философская интерпретация)
В. Ваильев (и кто угодно), опираясь на систему заявленных аксиом и определений, неминуемо будет генерировать противоречивые высказывания. Даже в случае строгих логических умозаключений его тезисы/выводы иногда будут вопиющим образом противоречить феноменам действительности. Админ
Парадоксы теории множеств и их философская интерпретация
Фрагмент
По образованию я физик-теоретик, однако имею неплохую математическую базу. В магистратуре одним из предметов была философия, необходимо было выбрать тему и сдать по ней работу. Поскольку большинство вариантов не единожды было обмусолено, то решил выбрать что-то более экзотическое. На новизну не претендую, просто получилось аккумулировать всю/почти всю доступную литературу по этой теме. Философы и математики могут кидаться в меня камнями, буду лишь благодарен за конструктивную критику.
Как сама теория множеств, так и парадоксы, ей присущие, появились не так уж и давно, чуть более ста лет назад. Однако за этот период был пройден большой путь, теория множеств так или иначе фактически стала основой большинства разделов математики. Парадоксы же её, связанные с бесконечностью Кантора, были успешно объяснены буквально за половину столетия.
Следует начать с определения.
Что есть множество? Вопрос достаточно простой, ответ на него вполне интуитивен. Множество это некий набор элементов, представляемый единым объектом. Кантор в своей работе Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre даёт определение: под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое определённых хорошо различимых предметов
нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества
)[1]. Как видим, суть не изменилась, разница лишь в той части, которая зависит от мировоззрения определяющего. История же теории множеств как в логике так и в математике весьма противоречива. Фактически начало ей положил Кантор в XIX веке, далее Рассел и остальные продолжили работу.
Парадоксы (логики и теории множеств) — (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω — кажусь) — формально-логические противоречия, которые возникают в содержательной множеств теории и формальной логике при сохранении логической правильности рассуждения. Парадоксы возникают тогда, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми. Парадоксы могут появиться как в пределах научной теории, так и в обычных рассуждениях (например, приводимая Расселом перифраза его парадокса о множестве всех нормальных множеств: «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?»). Поскольку формально-логическое противоречие разрушает рассуждение как средство обнаружения и доказательства истины (в теории, в которой появляется парадокс, доказуемо любое, как истинное, так и ложное, предложение), возникает задача выявления источников подобных противоречий и нахождения способов их устранения. Проблема философского осмысления конкретных решений парадоксов — одна из важных методологических проблем формальной логики и логических оснований математики.
Целью данной работы является изучение парадоксов теории множеств как наследников античных антиномий и вполне логичных следствий перехода к новому уровню абстракции — бесконечности. Задача — рассмотреть основные парадоксы, их философскую интерпретацию.,,,
Создание теории множеств породило то, что считают третьим кризисом математики, который до сих пор не был разрешён удовлетворительно для всех
...
Диалектико-материалистический анализ показывает, что парадоксы являются следствием дихотомии языка и мышления, выражением глубоких диалектических (теорема Гёделя позволила проявить диалектику в процессе познания) и гносеологических трудностей, связанных с понятиями предмета и предметной области в формальной логике, множества (класса) в логике и теории множеств, с употреблением принципа абстракции, позволяющего вводить в рассмотрение новые (абстрактные) объекты (бесконечность), со способами определения абстрактных объектов в науке и т. п. Поэтому не может быть дано универсального способа устранения всех парадоксов.
Закончен ли третий кризис математики (потому как он находился в причинно-следственной связи с парадоксами; теперь же парадоксы — неотъемлемая часть) — тут мнения расходятся, хотя формально известные парадоксы к 1907-му году были устранены. Впрочем, сейчас в математике имеются и другие обстоятельства, которые можно считать либо кризисными, либо предвещающими кризис (например), отсутствие строгого обснования у континуального интеграла).
Что же касается парадоксов, то весьма важную роль в математике сыграл известный парадокс лжеца, а так же целая серия парадоксов в так называемой наивной (предшествовавшей аксиоматической) теории множеств, вызвавших кризис оснований (один из таких парадоксов сыграл роковую роль в жизни Г. Фреге). Но, возможно, одним из самых недооценённых явлений в современной математике, которое вполне можно назвать и парадоксальным, и кризисным, является решение Полом Коэном в 1963 году первой проблемы Гильберта. Точнее, не сам факт решения, а характер этого решения
27.05.2021 Слабое место математики: можно ли доказать всё, что истинно?
|
|
[Veritasium]
Возможно, в публичной сфере есть и другие марксисты (сильнее, понятнее и т.д.,) но мы пока на них не натолкнулись. Админ.
_______________________________
Из серии "Лики неведомых существ в зеркальном отражении на картинах художника Леонардо Да Винчи"
Зеркальный код Леонардо да Винчи. Иоанн Креститель.
Во главе группы добровольцев Конти сделал несколько открытий, сделавших "переворот" в исследованиях художественного наследия Леонардо. Во-первых, исследователь доказал, что все образы картин Винчи взором обращены не в пустоту, а смотрят в определенные точки. А если приложить к ним зеркала, то образуются совершенно новые странные фигуры. Так Конти нашел целый ряд демонов на картине «Святая Анна с Мадонной и младенцем Иисусом», «Иоанн Креститель» и на самой «Монне Лизе»... https://kulturologia.ru/blogs/040318/37875/
Группы и теория гомотопий
(трэш трейлер)
|
|
- Для обывателей наука неразрывно связана с открытиями. Что в твоем понимании открытие? И здорова ли ситуация, в которой науку мыслят через открытия?
- Не очень. Но нас кормят за открытия, и мы обязаны их продавать, мы участвуем в рыночном, капиталистическом процессе. Продать открытие — это опубликовать его в понтовом журнале, потому что все гранты, которые мы будем получать, — а мы живем на гранты, а не на зарплату, — связаны исключительно с рангами журналов, в которых мы публикуемся. Если, конечно, мы не состоим в научной мафии, деньги которой могут выделять и без публикаций. А открытие для меня — это нерегулярный всплеск психического, который был качественно невозможен до этого момента.
- Это близко к чуду?
(Долгая пауза.) Да. Это случается непредсказуемо, но иногда интуиция подсказывает, что это должно произойти.
- Как интегрируются твои увлечения — брейк-данс, шахматы, жонглирование, карточные трюки, театр, Индия, мистицизм? Или это разные ящики, из которых ты в нужный момент что-нибудь достаешь?
- Мне кажется, никак не интегрируются. Я всегда считал, что они дополняют друг друга и позволяют существовать уникальному субъекту, но сейчас мне кажется, что это создает помехи, потому что существует на уровне шизофреничности, разрывающей сущность на множество разных кусков. С другой стороны, эти тонкие и странные умения могут в определенный момент помочь...
Михайлова любит аудитория глубинного интернета — из его редких выступлений монтируются любительские трэш-ролики, его образ попадает в низовые онлайн-игры, а фрагменты речей, бывает, становятся песнями...
03.11.2021 «Хочу, чтоб меня правильно поняли»… и «наверху» тоже.
Дан краткий ответ на вопросы, кто и почему не только ждёт «социального взрыва» в России, но и своей общественной практикой всемерно ускоряет время его свершения, провоцируя народные массы на преждевременный «социальный взрыв», а равно и почему этот «социальный взрыв» не происходит и доколе его не будет.
Статьи об этом и связанных с ним предметах, опубликованные автором, – отнюдь не катализатор социальных процессов в России. Эти статьи суть теоретический «лакмус» (индикатор) хода социальных процессов, состава его участников и распределения ролей между ними в нём, а равно и зеркало для них, необходимое им, но отсутствующее в их распоряжении вследствие существенного искривления всех имеющихся у них зеркал.
«Государственная власть» РФ вот уже года два демонстрирует, что она каждый день с утра до ночи и с ночи до утра ждёт социального взрыва со дня на день.
Чем и как демонстрирует?
Демонстрирует принятием «законов», тотально запрещающих и карающих любые группы населения не только за деяния, но и за публичное выражение мнений и оценок, которые по верованиям «законодателя» угрожают или могут угрожать его безопасности, «власти» и спокойствию, во-первых.
И, во-вторых, демонстрирует такой практикой применения всей совокупности этих «законов», которая пропагандистскими органами «власти» публично представляется как откровенно носящая характер того, что во все времена называли «беспределом».
Если судить по социологическим и экономическим показателям, оцениваемым группой людей, которая в РФ олицетворяет «государственную власть», а равно и по тому, как в публичных высказываниях представители этой группы оценивают текущую ситуацию в РФ и перспективы её развития, то социальный взрыв в РФ должен был произойти ещё вчера, если не позавчера.
А уж завтра-послезавтра, по их верованиям, «социальный взрыв» в РФ должен произойти «точно, вне всякого сомнения» — судя по этим публичным заявлениям, они веруют в это также истово, как домработница профессора Преображенского Дарья Петровна веровала в то, что Земля налетит на небесную ось: «Истинно вам говорю: 4 мая 1925 года Земля налетит... на небесную ось!».
Как следствие этого — фактически установленный сверху режим круглосуточного бдения для всего Аппарата, которому надлежит непременно бдеть «до особого распоряжения».
О том, чем и как в каком ведомстве формально «узаконен» такой режим всеобщего бдения, и узаконен ли он хоть как-то, нам неизвестно ничего, но, скорее всего, формально он никак не «узаконен» — как всегда и этот режим установлен фактически также «по внутри-аппаратным понятиям» посредством намёков и полунамёков, проистекших от «высшего начальства».
Если в церкви лишь «по большим праздникам» устраивается «всенощное бдение», совершаемое согласно Богослужебному уставу по текстам Триодей Цветных и Постных и т.д., то весь Аппарат РФ по факту движением начальственных бровей переведён в режим непрерывного круглосуточного бдения, дабы и «мышь крамолы некрамольствующей и козней некознедействующих не пропустить».
И Аппарат предельно ясно понял устремление высочайшего хотения и практически действует во исполнение своего предвидения дальнейших путей неисследимого движения начальственного хотения, реализуя максиму — «лучше перебдеть, чем недобдеть».
Однако народные массы гораздо умнее и мудрее и «государственной власти» РФ, и всего её Аппарата.
Народные массы России не велись, не ведутся и не поведутся на «разводки» и провокации преждевременного восстания.
Народные массы России хорошо понимают, что преждевременное восстание ничем другим, кроме бунта бессмысленного, стать не может, но народным массам России именно этого как раз и не надо — не только без надобности им такой бунт, но и опасен он именно для них.
Народные массы России прекратят своё безмолвие, восстав из политического небытия, только тогда, когда они по своей самооценке будут хотя бы в самой минимально необходимой мере готовы к тому, чтобы самим достаточно быстро организовать свою жизнь для себя, во-первых, ибо далее откладывать это будет уже совсем невмоготу (смерти равно), во-вторых.
Как, посредством чего?
Народные массы России уже понимают, что это можно практически сделать, только тотально изменив государственное устройство России так, как это потребуется для действительной самоорганизации своей жизни для самих себя — для жизни народных масс, а не для их вымирания.
То, что абсолютное большинство экономических преобразований неизбежно и необходимо может быть, и будет произведено лишь потом, — это народные массы России также уже понимают, и маниловщиной не страдают и не маются в массе своей.
Полувековой опыт жизни всех взрослых поколений народных масс России с существующей «государственной властью» уже научил их тому, что тотальное преобразование государственного устройства России — это абсолютно обязательное и непременное условие действительного, а не мнимого, изменения качества их жизни.
Тотальное преобразование государственного устройства России — это абсолютно обязательное и непременное условие действительного, а не мнимого, производства такого качества жизни, которая есть человеческая жизнь индивидуумов, семей и коренных народов России в целом, а не их умирание и смерть нарастающими темпами.
Вот это всё в совокупности показывается мною в статьях о том, созрела или не созрела в России революционная ситуация, назрел или нет «социальный взрыв», готовы ли народные массы к самоорганизации своей собственной жизни для себя, и обо всём прочем, что относится к этому предмету.
А равно и в меру моих способностей и возможностей во всех моих статьях теоретически раскрываются материальные и идеальные основания именно такого — исторически мудрого — массового поведения народных масс России.
Лишь изредка объявляются так называемые критики моих статей, но объявляются только из среды дежурных троллей, да из среды полезных идиотов — полезных «государственной власти», ибо действительно уполномоченные «властью» идеологические агенты её строго соблюдают режим удержания таких, как азъ, в информационном гетто.
Последнее предполагается всё той же максимой «лучше перебдеть, чем недобдеть», а равно и исполнением задачи никакую, даже самую микроскопическую, «мышь крамолы некрамольствующей и козней некознедействующих не пропустить» в публичное пространство.
А посему в качестве критиков моих статей пока объявляются только неадекватные индивидуумы. Они неадекватны именно потому, что не способны понять даже самую малую чуточку ни в объективном обусловливании, ни в субъективной мотивации политической и юридической практики «государственной власти» в отношении народных масс вообще и «предотвращения социального взрыва», в особенности, ни, тем более, в моих статьях.
Каждый читающий (из среды «критиков» читающий одни только заголовки, как правило) воспринимает и оценивает то, что и о чём все эти мои статьи, исключительно и только чрез призму тех идеологических и политических фильтров, которые объективно и субъективно «вмонтированы» (опредмечены и воипостасированы, индоктринированы и интериоризированы) в него.
Впрочем, Митрофаны и иные «господа ташкентцы» завсегда, в каждую минуту — заново родившиеся индивиды (Салтыков-Щедрин). А потому они всякий раз во всех случаях валят свои социальные и психологические болезни со своих абсолютно пустых голов на здоровые. Ибо ничего другого Митрофанам не дано от общественной природы их.
Так что ни азъ, ни кто-либо другой здесь «при делах» не более, чем зеркало, в которое смотрит некий Митрофан из «господ ташкентцев» и зрит там кривую рожу или свиное рыло. Зеркало, конечно, можно разбить, но рожа-то или рыло, отражаемое зеркалом, от этого никуда не денется и никак не изменится.
Более того, Митрофаны эти, призвание которых «ушибить» все, что прикажут, а что «ушибить» — этого они понять не способны, да это их и не интересует, по-прежнему будут пугать окружающих уже одним только видом своим, вследствие чего окружающие будут разбегаться во все стороны, куда подальше от этих держиморд, только лишь завидев их издалека.
Но возможность-то у Митрофанов хоть как-то подкорректировать, хотя бы ретушью, «образ» своей «морды лица» уже будет отсутствовать — не во что им посмотреться-то, ведь все некривые зеркала в доме они давно уже побили «вдребезги пополам» (Жванецкий).
https://vasiliev-vladim.livejournal.com/107279.html
11.01.2009 РЕАЛЬНОСТЬ и ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ.
Цветок в душе. Андрей Горенков
[В. Васильев обожает термины Реальность и Действительность. Что при этом подразумевается...]
«Добрый день, уважаемый freesopher! Прошу прощение за, возможно, дилетантски сформулированный вопрос, но, тем не менее, скажите, какому из направлений в споре реалистов и антиреалистов современной философии науки вы придерживаетесь?» - С уважением, Александр.
Вот такой вопрос мне вчера подкинули…
Если я его правильно понял, то речь идет о том, что же представляет собой так называемая «Научная реальность»?..
Но для начала я бы хотел высказаться в несколько более общем плане и лишь затем – вернуться к вопросу Александра.
Медитация на тему вечности. Андрей Горенков
Любое понятие имеет вполне определенную историю своего развития (иногда весьма запутанную), и может иметь разное значение, весьма отличаясь у того или иного мыслителя (а то и одного и того же в разное время его философской эволюции). Понятие может носить как отрефлексированный характер (в той или иной философской системе), так и являться продуктом обыденного сознания людей, тем не менее, скрыто влияя (будучи по своему характеру предельно широким) на всю систему современной ему культуры словоупотребления. Ситуация осложняется еще и тем, что и обычные слова, и философские термины мигрируют из языка в язык, меняя при этом иногда весьма существенно свою окраску и содержание.
Что есть Реальность?
Если спросить об этом обычного человека, весьма далекого от философии, то, скорее всего, услышишь, что Реальность – это то, что есть на самом деле, независимо и помимо нас. Вот такое наивно-стихийное словоупотребление. Но и говорить, что среди философов есть общепринятая конвенция на этот счет, было бы опрометчиво, особенно в наше время.
В очередной раз разговор на эту тему возник в журнале одного из моих френдов.
Пишет А.П.Ч. (cherneevski):
«не люблю слово "реальность"
от слова "реальность" веет протухшим метанарративом.
Это слово хорошо пахнет в религиозном дискурсе, то есть пока метанарратив еще свеж. В философском дискурсе слово "реальность" похоже на поджаренную старую колбасу, которую потреблять можно только после термообработки, и то только по крайней необходимости.»
Понятно, что речь здесь идет не о слове "реальность" в обыденной речи, а о термине «реальность употребляемому в философии». «А фраза целиком, которая навеяла на» него «чувство неприятного запаха», прозвучала в ЖЖ некоего Плещеева так: «Между сознанием и реальностью поистине зияет пропасть смысла.»
А взамен А. П. Ч. предлагает нам пользоваться термином: «Действительность. Слово русского происхождения, в отличие от латинского слова "реальность".»
Ответ несколько неожиданный, так как и от этого термина изрядно пахнет нафталином. Скорее, в духе времени прозвучал бы совет, избегать этих двух терминов, как черт ладана, не залезая в философском дискурсе в столь сомнительные области.
Действительно (извиняюсь за каламбур) раньше философы не чурались этих понятий – Реальность и Действительность, хотя и привносили в них свое понимание.
Так, например, (если обобщить и несколько упростить) для Субъективного идеалиста (признающего несомненность лишь феноменов сознания) "Реальность" есть всего лишь представления, идеи, понятия, порождения нашего сознания, то есть Реальность всегда субъективна, порождена Субъектом, но представлена в виде Объектов, имеющих идеальную природу. А за ее пределами – некая «вещь в себе», если по терминологии Канта.
Но возможен и другой подход - признание, что за этими понятиями есть нечто, на что они (понятия) указывают, независимо от того, можно или нельзя это безупречно доказать с помощью логических рассуждений, и, при этом, наши понятия носят адекватный характер по отношению к тому, что находится по ту сторону нашего восприятия. Это позиция Объективных идеалистов и Материалистов разных мастей. А так называемые Современные реалисты (или Неореалисты) разных оттенков более тяготеют в данном вопросе к Субъективным идеалистам.
Если рассматривать понятие Реализм в более широком контексте, чем исключительно философский термин, то под Реализмом все-таки понимают такое направление мысли, которое основано на презумпции рассмотрения явлений и фактов, как они есть на самом деле, независимо от сознания и представлений человека о них. Как бы это не нравилось некоторым философам, но им в повседневном употреблении предается онтологический статус независимости от субъективного, личностного фактора.
Так реалистом в обыденной жизни называют человека, который принимает мир таким, каков он есть - без прикрас, в отличие от идеалиста, который склонен к искаженному видению мира в соответствии со своими желаниями и иллюзиями. Поэтому "Реальный" - это существующий не в мыслях, а сам по себе. По крайней мере, так говорит "Философский энциклопедический словарь" (М.: ИНФРА-М, 2000). Реализм может иметь стихийно-обыденный характер (когда, как нечто само собой разумеющееся, онтологизируются данные непосредственного содержания человеческого опыта), но он может носить и осознанный характер, приобретая концептуальную форму. В последнем случае, происходит раскрытие содержания и такого понятия, как Реальность.
В любом случае, "Реализм утверждает наличное бытие действительности, лежащей вне сознания. Эта действительность может пониматься как материальная или как идеальная" (Философский энциклопедический словарь).
Для Древнегреческих материалистов: Левкипп, Демокрит, Эпикур, Лукреций - это мир вещественных атомов и пустоты, для Платона - мир эйдосов. Для Средневекового номиналиста, отрицающего универсалии, реально есть только единичные предметы (впрочем, подобная позиция встречалась и раньше – Антисфен: Лошадь есть, а Лошадности – нет), а для Средневекового реалиста объективно существует universalia sunt realia - объективный мир универсалий (как идеальные прообразы будущих вещей в сознании Творца - у Августина или Ансельма Кентеберийского), которые затем реализуются (актуализируются) в свободном Божьем волеизъявлении, приобретая действительность, материальность и телесность в акте творения, которые выступают в данном случае в качестве неатрибутивных акциденций.
Томизм признает Реальность как троякий вид бытия: бытие до вещей (ante res) - в сознании Бога, бытие в вещах (in rebus), бытие после вещей (post res) - в человеческом сознании.
Понятно, что для Атеиста первое является иллюзией разума. А если последовательно применить "Бритву Оккама", то придется остановиться на Бытие-post-res, объявив его единственной реальностью, то есть прийти к Субъективному идеализму берклианского толка.
Понятие Реальность, Реальное тесно связаны с понятием Действительность и Действительное, но они отнюдь не тождественны.
Русскоязычные философские термины во многом связаны с немецким языком, а он в свою очередь с латынью. Языковой исток понятия Реальность – позднелатинское "realis" - вещественный, действительный, где усматривается определенная связь с вещественностью, материальностью и действительностью.
Насколько я помню, у немецких мыслителей понятие Действительности было введено еще Позднесредневековыми мистиками. С 13 века в мистической литературе встречается Wirklich или wurk(en)lich как прилагательное - действенный, действующий, образованное от глагола wirken - действовать, которое со временем приобрело значение "реальный", отграничившись от "wirksam", что в свою очередь добавило путаницы.
Понятие Действительность (немецкое Wirklichkeit) образовано Мейстером Экхартом как перевод латинского понятия actualitas, которое в свою очередь произошло от латинского глагола - делать, действовать, на основу немецких аналогов. Понятие было введено в качестве противоположности для potentialitas, как модус действительного, актуального существования в отличии от возможного. И в современном немецком языке это слово чаще всего употребляется в качестве так называемого "отвлеченного существительного" в значении действительности чего-то. А русские аналоги представляют собой кальку с немецкого.
Иногда, например, можно услышать, что все есть действительность, но что такое Все? Это Сумма или Цельность? Можно ли Действительность воспринимать, как нечто единое, или ее в таком виде не существует? Или Действительное - это как бы все актуальное, что находится во времени, пространстве, изменении и взаимодействии?
Как связаны Реальность и Действительность?
Лодка желаний и время возможностей. Андрей Горенков
Реальность (в отличие от Действительности) имеет (точнее, ей приписывается) свойство Реализации, то есть превращения в Действительность. Следовательно, Действительность восходит к Реальности. Действительность всегда актуальна, а Реальность может носить и потенциальный характер.
Эта традиция в употреблении данных понятий идет еще от Аристотеля и представляется мне наиболее продуктивной.
А вот отчего меня лично всегда обычно «корежит» – так это от наследия Диамата – словосочетания Объективная реальность, которая на самом деле подразумевает Материальную действительность, поскольку любой Объект – конструкция Субъекта.
А если вернуться к вопросу Александра, то гносеологически я стою на позициях Скептической изостении, но практически/прагматически согласен использовать любую позицию, отдавая предпочтения все же подходу, когда признается наличие Некой действительности по ту сторону нашего восприятия, которую мы способны адекватно моделировать и преобразовывать.
Воплощенная возможность. Андрей Горенков